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我們都枯涸了;假如火墮在我們身上,我們便會灰屑似地變成微塵:——是的,我們也使火疲乏了。
11點。街上人群川流不息,熙熙攘攘,
——可以叫做健康的國家。如果你想研究一個發高燒的城邦也未始不可。不少人看來對
:與天地并立為三。
諸葛方的心忽上忽下地跳,問道:“你和她認識不久,她就把相片給你了?”
梁小民,經濟學家。1943年出生于山西。北京大學經濟學碩士,1994年在美國康奈爾大學學習、研究。曾任教于北京大學,北京商學院。現任國務院特邀監察員,國家價格指導委員會委員,國家社科基金與國家自然科學基金專家評委,北京市社科基金評委,清華大學、南開大學等多所院校兼職教授,享受國務院特殊津貼。
因此,我們能夠以盡可能的精確性用歐幾里得幾何學以及羅巴切斯基和黎曼的幾何學描述空間觀察的事實,倘若在后兩種情況下我們取參數k是足夠大的話。物理學家迄今沒有發現違反歐幾里得幾何學的假定k=8的理由。堅定不移地固守最簡單的假定,直到事實迫使它們復雜化或修正它們,正是他們的實踐和長期的、可靠的經驗的結果。這同樣與所有偉大的數學家對于應用幾何學的態度一致。物理學家和數學家對于這些問題的行為總的來說是不同的,但是這不能用環境來說明,即對于前一類探究者來說,物理事實具有最大的意義,幾何學在他們看來只不過是方便的研究工具,而對后一類探究者來說,正是這些問題是探索的首要素材,具有最大技巧的、特別是認識論的興趣。設想數學家嘗試性地修正我們幾何學經驗的最簡單的和最直接的假定,設想他的嘗試富有新穎的洞察,那么從純粹的數學興趣來看,肯定沒有什么東西比應該一步執行這些探索更自然的了。我們熟悉的幾何學的類似物是針對任何數目的維度在較廣闊和較一般的假定之上構造的,這些假定不要求被視為比理智的科學實驗更多的東西,不具有應用于實在的觀念。在支持我的評論時,提一下克利福德(Cliford)、克萊因、李(Lie)和其他人在數學中作出的進展是充分的。思想者很少變得如此沉浸在幻想之中,或者如此遠離實在,以致就我們的空間想像超過給定的感覺空間的三維的若干維度,或者構想用可以看見背離歐幾里得幾何學的任何幾何學描述那種空間。高斯、羅馬切夫斯基、鮑耶和黎曼在這一點上是十分清楚的,肯定不能認為他們對隨后在這個領域出現的荒誕不經的虛構負有責任。
市和島嶼。
我猜想在歐洲是有這種情形的。普雷斯特維奇先生(Mr.Prestwich)在關于英法兩國始新世沉積物的可稱贊的論文里,曾在兩國的連續諸層之間找出了嚴密的一般平行現象;但是當他把英國的某些層與法國的某些層加以比較時,雖然他看出兩地同屬的物種數目非常一致,然而物種本身,卻有差異,除非假定有一海峽把兩個海分開,而且在兩個海里棲息著同時代的但不相同的動物群,否則從兩國接近這一點來考慮,此等差異實難解釋。萊爾對某些第三紀后期的地質層也作過相似的觀察。巴蘭得也指出在波希米亞和斯堪的納維亞的連續的志留紀沉積物之間有著顯著的一般平行現象;盡管如此,他還是看出了那些物種之間有著可驚的巨大差異量。如果這等地方的地質層不是在完全相同的時期內沉積下來的——某一地方的地質層往往相當于另一地方的空白間隔——而且,如果兩處地方的物種是在若干地質層的堆積期間和它們之間的長久間隔期間徐徐進行變化的;那么在這種情形下,兩處地方的若干地質層按照生物類型的一般演替,大概可以被排列為同一順序,而這種順序大概會虛假地呈現出嚴格的平行現象;盡管如此,物種在兩處地方的顯然相當的諸層中并不見得是完全相同的。
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